求解 sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-2x+1\right)^{2}。

$$x=4x^{2}-4x+1$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

将 4x 添加到两侧。

$$x-4x^{2}+4x=1$$

合并 x 和 4x，得到 5x。

$$5x-4x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$5x-4x^{2}-1=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -4x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=4 b=1$$

将 -4x^{2}+5x-1 改写为 \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

用 1 替代方程 \sqrt{x}=-2x+1 中的 x。

$$\sqrt{1}=-2+1$$

化简。 x=1 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$1=-1$$

用 \frac{1}{4} 替代方程 \sqrt{x}=-2x+1 中的 x。

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

化简。 值 x=\frac{1}{4} 满足公式。

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

公式 \sqrt{x}=1-2x 具有唯一解。

$$x=\frac{1}{4}$$