求解 sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

将 7 减去 6，得到 1。

$$\sqrt{x}=1-x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-x\right)^{2}。

$$x=1-2x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x-1=-2x+x^{2}$$

将 2x 添加到两侧。

$$x-1+2x=x^{2}$$

合并 x 和 2x，得到 3x。

$$3x-1=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x-1-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+3x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，3 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

将 -4 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} 的解。 将 \sqrt{5} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{5}。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

用 \frac{3-\sqrt{5}}{2} 替代方程 \sqrt{x}+x=7-6 中的 x。

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

化简。 值 x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} 满足公式。

$$1=1$$

用 \frac{\sqrt{5}+3}{2} 替代方程 \sqrt{x}+x=7-6 中的 x。

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

化简。 x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} 的值不满足公式。

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

公式 \sqrt{x}=1-x 具有唯一解。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$