求解 sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8.007669861$$

简短求解步骤

因式分解 80=4^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

将 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} 化为简分数。

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

合并 4\sqrt{5} 和 -3\sqrt{5}，得到 \sqrt{5}。

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

因式分解 125=5^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

消去 5 和 5。

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

合并 \sqrt{5} 和 \sqrt{5}，得到 2\sqrt{5}。

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 2\sqrt{5} 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

由于 \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} 和 \frac{5\sqrt{2}}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

完成 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2} 中的乘法运算。

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8.007669860932317$$