求解 sqrt{8}-2sin(45^circ)+1-(1/3)

$$\sqrt{ 8 } -2 \sin ( 45 ^ { \circ } ) +1-( \frac{ 1 }{ 3 } )$$

求值

$$\sqrt{2}+\frac{2}{3}\approx 2.080880229$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{2}-2\sin(45)+1-\frac{1}{3}$$

从三角函数值表中获取 \sin(45) 的值。

$$2\sqrt{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}+1-\frac{1}{3}$$

消去 2 和 2。

$$2\sqrt{2}-\sqrt{2}+1-\frac{1}{3}$$

合并 2\sqrt{2} 和 -\sqrt{2}，得到 \sqrt{2}。

$$\sqrt{2}+1-\frac{1}{3}$$

将 1 减去 \frac{1}{3}，得到 \frac{2}{3}。

$$\sqrt{2}+\frac{2}{3}$$