求解 sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17.102631376$$

求解步骤

通过求根和消去 3，将分数 \frac{45}{12} 降低为最简分数。

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

将 78\times \frac{15}{4} 化为简分数。

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

将 78 与 15 相乘，得到 1170。

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{1170}{4} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{585}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

因式分解 585=3^{2}\times 65。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 65} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{65} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

若要将 \sqrt{65} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$