求解 sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

求解 x 的值

$$x=5$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{6+\sqrt{x+4}} 乘方，得到 6+\sqrt{x+4}。

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-1} 乘方，得到 2x-1。

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

将等式的两边同时减去 6。

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

将 -1 减去 6，得到 -7。

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+4} 乘方，得到 x+4。

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-7\right)^{2}。

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

将 28x 添加到两侧。

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

合并 x 和 28x，得到 29x。

$$29x+4-4x^{2}=49$$

将方程式两边同时减去 49。

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

将 4 减去 49，得到 -45。

$$29x-45-4x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -4x^{2}+ax+bx-45。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 180 的所有此类整数对。

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

计算每对之和。

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

该解答是总和为 29 的对。

$$a=20 b=9$$

将 -4x^{2}+29x-45 改写为 \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)。

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -9 中。

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+5=0 和 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

用 5 替代方程 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} 中的 x。

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

化简。 值 x=5 满足公式。

$$3=3$$

用 \frac{9}{4} 替代方程 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} 中的 x。

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

化简。 x=\frac{9}{4} 的值不满足公式。

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

用 5 替代方程 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} 中的 x。

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

化简。 值 x=5 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} 具有唯一解。

$$x=5$$