求解 sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

求值

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

求解步骤

使用分配律将 \sqrt{6} 乘以 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}。

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

将 5 与 3 相乘，得到 15。

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

将 -7 与 4 相乘，得到 -28。

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

合并 6\sqrt{3} 和 -28\sqrt{3}，得到 -22\sqrt{3}。

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$