求解 sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

求值

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

求解步骤

因式分解 588=14^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{14^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 14^{2} 的平方根。

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

因式分解 300=10^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{10^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 10^{2} 的平方根。

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

合并 14\sqrt{3} 和 -10\sqrt{3}，得到 4\sqrt{3}。

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

因式分解 108=6^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

合并 4\sqrt{3} 和 6\sqrt{3}，得到 10\sqrt{3}。

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

计算 -1 的 3 乘方，得到 \frac{1}{3}。

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

抵消 21 和 3 的最大公约数 3。

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

合并 10\sqrt{3} 和 -7\sqrt{3}，得到 3\sqrt{3}。

$$3\sqrt{3}$$