求解 sqrt{5}sqrt[4]{9}sqrt[4]{49}

$$\sqrt{ 5 } \sqrt[ 4 ]{ 9 } \sqrt[ 4 ]{ 49 }$$

求值

$$\sqrt{105}\approx 10.246950766$$

求解步骤

以 \sqrt[4]{3^{2}} 形式重写 \sqrt[4]{9}。从根式转换为指数形式并在指数中取消 2。转换为开方形式。

$$\sqrt[4]{9}=\sqrt[4]{3^{2}}=3^{\frac{2}{4}}=3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$$

将获取的值重新插入到表达式中。

$$\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt[4]{49}$$

以 \sqrt[4]{7^{2}} 形式重写 \sqrt[4]{49}。从根式转换为指数形式并在指数中取消 2。转换为开方形式。

$$\sqrt[4]{49}=\sqrt[4]{7^{2}}=7^{\frac{2}{4}}=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$$

将获取的值重新插入到表达式中。

$$\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{7}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\sqrt{15}\sqrt{7}$$

若要将 \sqrt{15} 和 \sqrt{7} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\sqrt{105}$$