求解 sqrt{4x+2}=sqrt{2sqrt{-5x+29}}

$$\sqrt{ 4x+2 } = \sqrt{ 2 \sqrt{ -5x+29 } }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{4x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{4x+2} 乘方，得到 4x+2。

$$4x+2=\left(\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2\sqrt{-5x+29}} 乘方，得到 2\sqrt{-5x+29}。

$$4x+2=2\sqrt{-5x+29}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(4x+2\right)^{2}=\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4x+2\right)^{2}。

$$16x^{2}+16x+4=\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}。

$$16x^{2}+16x+4=2^{2}\left(\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$16x^{2}+16x+4=4\left(\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{-5x+29} 乘方，得到 -5x+29。

$$16x^{2}+16x+4=4\left(-5x+29\right)$$

使用分配律将 4 乘以 -5x+29。

$$16x^{2}+16x+4=-20x+116$$

将 20x 添加到两侧。

$$16x^{2}+16x+4+20x=116$$

合并 16x 和 20x，得到 36x。

$$16x^{2}+36x+4=116$$

将方程式两边同时减去 116。

$$16x^{2}+36x+4-116=0$$

将 4 减去 116，得到 -112。

$$16x^{2}+36x-112=0$$

两边同时除以 4。

$$4x^{2}+9x-28=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx-28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=4\left(-28\right)=-112$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -112 的所有此类整数对。

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

计算每对之和。

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=-7 b=16$$

将 4x^{2}+9x-28 改写为 \left(4x^{2}-7x\right)+\left(16x-28\right)。

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(16x-28\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(4x-7\right)+4\left(4x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x-7。

$$\left(4x-7\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 4x-7=0 和 x+4=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-4$$

用 -4 替代方程 \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{-5x+29}} 中的 x。 表达式 \sqrt{4\left(-4\right)+2} 未定义，因为 radicand 不能为负。

$$\sqrt{4\left(-4\right)+2}=\sqrt{2\sqrt{-5\left(-4\right)+29}}$$

用 \frac{7}{4} 替代方程 \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{-5x+29}} 中的 x。

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}+2}=\sqrt{2\sqrt{-5\times \frac{7}{4}+29}}$$

化简。 值 x=\frac{7}{4} 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{29-5x}} 具有唯一解。

$$x=\frac{7}{4}$$