求解 sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

求值

$$12\sqrt{3}\approx 20.784609691$$

求解步骤

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

合并 4\sqrt{3} 和 10\sqrt{3}，得到 14\sqrt{3}。

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

因式分解 147=7^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

合并 14\sqrt{3} 和 -7\sqrt{3}，得到 7\sqrt{3}。

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

合并 7\sqrt{3} 和 5\sqrt{3}，得到 12\sqrt{3}。

$$12\sqrt{3}$$