求解 sqrt{45}+3sqrt[]{20}+sqrt{80}-4sqrt[]{40}

$$\sqrt{ 45 } +3 \sqrt[ ]{ 20 } + \sqrt{ 80 } -4 \sqrt[ ]{ 40 }$$

求值

$$13\sqrt{5}-8\sqrt{10}\approx 3.770662426$$

求解步骤

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{5}+3\sqrt[2]{20}+\sqrt{80}-4\sqrt[2]{40}$$

因式分解 80=4^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{5}+3\sqrt[2]{20}+4\sqrt{5}-4\sqrt[2]{40}$$

合并 3\sqrt{5} 和 4\sqrt{5}，得到 7\sqrt{5}。

$$7\sqrt{5}+3\sqrt[2]{20}-4\sqrt[2]{40}$$