求解 sqrt{400*10^-6*600*10^-12}

$$\sqrt{ 400 \times { 10 }^{ -6 } \times 600 \times { 10 }^{ -12 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{6}}{5000000}\approx 0.00000049$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-6 加 -12 得 -18。

$$\sqrt{400\times 10^{-18}\times 600}$$

计算 -18 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000000000000000}。

$$\sqrt{400\times \frac{1}{1000000000000000000}\times 600}$$

将 400 与 \frac{1}{1000000000000000000} 相乘，得到 \frac{1}{2500000000000000}。

$$\sqrt{\frac{1}{2500000000000000}\times 600}$$

将 \frac{1}{2500000000000000} 与 600 相乘，得到 \frac{3}{12500000000000}。

$$\sqrt{\frac{3}{12500000000000}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{3}{12500000000000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12500000000000}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12500000000000}}$$

因式分解 12500000000000=2500000^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2500000^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2500000^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2500000^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{3}}{2500000\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{3}}{2500000\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2500000\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2500000\times 2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{6}}{2500000\times 2}$$

将 2500000 与 2 相乘，得到 5000000。

$$\frac{\sqrt{6}}{5000000}$$