求解 sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3x+12} 乘方，得到 3x+12。

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

12 与 1 相加，得到 13。

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{5x+9} 乘方，得到 5x+9。

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

将等式的两边同时减去 3x+13。

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

要查找 3x+13 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

合并 5x 和 -3x，得到 2x。

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

将 9 减去 13，得到 -4。

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

展开 \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3x+12} 乘方，得到 3x+12。

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

使用分配律将 4 乘以 3x+12。

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-4\right)^{2}。

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

将 16x 添加到两侧。

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

合并 12x 和 16x，得到 28x。

$$28x+48-4x^{2}=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

将 48 减去 16，得到 32。

$$28x+32-4x^{2}=0$$

两边同时除以 4。

$$7x+8-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+7x+8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。

$$-1,8 -2,4$$

计算每对之和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=8 b=-1$$

将 -x^{2}+7x+8 改写为 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-8=0 和 -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

用 8 替代方程 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} 中的 x。

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

化简。 x=8 的值不满足公式。

$$5=7$$

用 -1 替代方程 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} 中的 x。

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

化简。 值 x=-1 满足公式。

$$2=2$$

公式 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} 具有唯一解。

$$x=-1$$