求解 sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

求值

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}-2，使 \frac{1}{\sqrt{3}+2} 的分母有理化

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

对 \sqrt{3} 进行平方运算。 对 2 进行平方运算。

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

将 3 减去 4，得到 -1。

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

任何数除以 -1 都得它的相反数。 要查找 \sqrt{3}-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

要查找 -\sqrt{3}-\left(-2\right) 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

-\sqrt{3} 的相反数是 \sqrt{3}。

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

-2 的相反数是 2。

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

合并 \sqrt{3} 和 \sqrt{3}，得到 2\sqrt{3}。

$$2\sqrt{3}+2-2$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$2\sqrt{3}$$