求解 sqrt{2x-7}+x=5

$$\sqrt{ 2x-7 } +x = 5$$

求解 x 的值

$$x=4$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$\sqrt{2x-7}=5-x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x-7}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-7} 乘方，得到 2x-7。

$$2x-7=\left(5-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5-x\right)^{2}。

$$2x-7=25-10x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 25。

$$2x-7-25=-10x+x^{2}$$

将 -7 减去 25，得到 -32。

$$2x-32=-10x+x^{2}$$

将 10x 添加到两侧。

$$2x-32+10x=x^{2}$$

合并 2x 和 10x，得到 12x。

$$12x-32=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$12x-32-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+12x-32=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-32。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 32 的所有此类整数对。

$$1,32 2,16 4,8$$

计算每对之和。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=8 b=4$$

将 -x^{2}+12x-32 改写为 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-8=0 和 -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

用 8 替代方程 \sqrt{2x-7}+x=5 中的 x。

$$\sqrt{2\times 8-7}+8=5$$

化简。 x=8 的值不满足公式。

$$11=5$$

用 4 替代方程 \sqrt{2x-7}+x=5 中的 x。

$$\sqrt{2\times 4-7}+4=5$$

化简。 值 x=4 满足公式。

$$5=5$$

公式 \sqrt{2x-7}=5-x 具有唯一解。

$$x=4$$