求解 sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

求解 x 的值

$$x=14$$

$$x=6$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-3} 乘方，得到 2x-3。

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}。

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-5} 乘方，得到 x-5。

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

将 4 减去 5，得到 -1。

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

将等式的两边同时减去 -1+x。

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

要查找 -1+x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-3 与 1 相加，得到 -2。

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

合并 2x 和 -x，得到 x。

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

展开 \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-5} 乘方，得到 x-5。

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

使用分配律将 16 乘以 x-5。

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

将方程式两边同时减去 16x。

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

合并 -4x 和 -16x，得到 -20x。

$$x^{2}-20x+4=-80$$

将 80 添加到两侧。

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

4 与 80 相加，得到 84。

$$x^{2}-20x+84=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-20x+84 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-20 ab=84$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 84 的所有此类整数对。

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

计算每对之和。

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$a=-14 b=-6$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-14=0 和 x-6=0.

$$x=14 x=6$$

用 14 替代方程 \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} 中的 x。

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

化简。 值 x=14 满足公式。

$$5=5$$

用 6 替代方程 \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} 中的 x。

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

化简。 值 x=6 满足公式。

$$3=3$$

列出 \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 的所有解。

$$x=14 x=6$$