求解 sqrt{2x+8}-2sqrt{x+5}=-2

$$\sqrt{ 2x+8 } -2 \sqrt{ x+5 } = -2$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=-4$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -2\sqrt{x+5}。

$$\sqrt{2x+8}=-2+2\sqrt{x+5}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}=\left(-2+2\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+8} 乘方，得到 2x+8。

$$2x+8=\left(-2+2\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-2+2\sqrt{x+5}\right)^{2}。

$$2x+8=4-8\sqrt{x+5}+4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+5} 乘方，得到 x+5。

$$2x+8=4-8\sqrt{x+5}+4\left(x+5\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x+5。

$$2x+8=4-8\sqrt{x+5}+4x+20$$

4 与 20 相加，得到 24。

$$2x+8=24-8\sqrt{x+5}+4x$$

将等式的两边同时减去 24+4x。

$$2x+8-\left(24+4x\right)=-8\sqrt{x+5}$$

要查找 24+4x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x+8-24-4x=-8\sqrt{x+5}$$

将 8 减去 24，得到 -16。

$$2x-16-4x=-8\sqrt{x+5}$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$-2x-16=-8\sqrt{x+5}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-2x-16\right)^{2}=\left(-8\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-2x-16\right)^{2}。

$$4x^{2}+64x+256=\left(-8\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

展开 \left(-8\sqrt{x+5}\right)^{2}。

$$4x^{2}+64x+256=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

计算 2 的 -8 乘方，得到 64。

$$4x^{2}+64x+256=64\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+5} 乘方，得到 x+5。

$$4x^{2}+64x+256=64\left(x+5\right)$$

使用分配律将 64 乘以 x+5。

$$4x^{2}+64x+256=64x+320$$

将方程式两边同时减去 64x。

$$4x^{2}+64x+256-64x=320$$

合并 64x 和 -64x，得到 0。

$$4x^{2}+256=320$$

将方程式两边同时减去 320。

$$4x^{2}+256-320=0$$

将 256 减去 320，得到 -64。

$$4x^{2}-64=0$$

两边同时除以 4。

$$x^{2}-16=0$$

请考虑 x^{2}-16。 将 x^{2}-16 改写为 x^{2}-4^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

用 4 替代方程 \sqrt{2x+8}-2\sqrt{x+5}=-2 中的 x。

$$\sqrt{2\times 4+8}-2\sqrt{4+5}=-2$$

化简。 值 x=4 满足公式。

$$-2=-2$$

用 -4 替代方程 \sqrt{2x+8}-2\sqrt{x+5}=-2 中的 x。

$$\sqrt{2\left(-4\right)+8}-2\sqrt{-4+5}=-2$$

化简。 值 x=-4 满足公式。

$$-2=-2$$

列出 \sqrt{2x+8}=2\sqrt{x+5}-2 的所有解。

$$x=4 x=-4$$