求解 sqrt{2x}-sqrt{3y}=-1

$$\sqrt{ 2x } - \sqrt{ 3y } =-1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\left(-\sqrt{3y}+1\right)^{2}}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$

求解根式方程的步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{3y}。

$$\sqrt{2x}-\sqrt{3y}-\left(-\sqrt{3y}\right)=-1-\left(-\sqrt{3y}\right)$$

-\sqrt{3y} 减去它自己得 0。

$$\sqrt{2x}=-1-\left(-\sqrt{3y}\right)$$

将 -1 减去 -\sqrt{3y}。

$$\sqrt{2x}=\sqrt{3y}-1$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$2x=\left(\sqrt{3y}-1\right)^{2}$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x}{2}=\frac{\left(\sqrt{3y}-1\right)^{2}}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x=\frac{\left(\sqrt{3y}-1\right)^{2}}{2}$$

求解 y 的值

$$y=\frac{\left(\sqrt{2x}+1\right)^{2}}{3}$$

$$x\geq 0$$

求解根式方程的步骤

将等式的两边同时减去 \sqrt{2x}。

$$-\sqrt{3y}+\sqrt{2x}-\sqrt{2x}=-1-\sqrt{2x}$$

\sqrt{2x} 减去它自己得 0。

$$-\sqrt{3y}=-1-\sqrt{2x}$$

将 -1 减去 \sqrt{2x}。

$$-\sqrt{3y}=-\sqrt{2x}-1$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-\sqrt{3y}}{-1}=\frac{-\sqrt{2x}-1}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$\sqrt{3y}=\frac{-\sqrt{2x}-1}{-1}$$

-1-\sqrt{2x} 除以 -1。

$$\sqrt{3y}=\sqrt{2x}+1$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$3y=\left(\sqrt{2x}+1\right)^{2}$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3y}{3}=\frac{\left(\sqrt{2x}+1\right)^{2}}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$y=\frac{\left(\sqrt{2x}+1\right)^{2}}{3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\left(-\sqrt{3y}+1\right)^{2}}{2}$$

$$y=\frac{1}{3}\text{ or }arg(-\sqrt{3y}+1)\geq \pi$$

求解 y 的值 (复数求解)

$$y=\frac{\left(\sqrt{2x}+1\right)^{2}}{3}$$

$$arg(\sqrt{2x}+1)<\pi$$