求解 sqrt{27}-sqrt{2}*sqrt{6}-sqrt{18}-1/2+sqrt{3}

$$\sqrt{ 27 } - \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 18 } - \frac{ 1 }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

求值

$$2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-2\approx -2.778539072$$

求解步骤

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{6}-\sqrt{18}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$3\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{18}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{18}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}$$

合并 3\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3}，得到 \sqrt{3}。

$$\sqrt{3}-\sqrt{18}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 2-\sqrt{3}，使 \frac{1}{2+\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 2 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

要查找 2-\sqrt{3} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\sqrt{3}-3\sqrt{2}-2-\left(-\sqrt{3}\right)$$

-\sqrt{3} 的相反数是 \sqrt{3}。

$$\sqrt{3}-3\sqrt{2}-2+\sqrt{3}$$

合并 \sqrt{3} 和 \sqrt{3}，得到 2\sqrt{3}。

$$2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-2$$