求解 sqrt{18}divsqrt{3/4}*sqrt{4/3}

$$\sqrt{ 18 } \div \sqrt{ \frac{ 3 }{ 4 } } \times \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } }$$

求值

$$4\sqrt{2}\approx 5.656854249$$

求解步骤

将平方根 \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{\frac{3}{4}}} 的除法重写为除法 \sqrt{\frac{18}{\frac{3}{4}}} 的平方根并进行相除。

$$\sqrt{6}\sqrt{\frac{4}{3}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{4}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$\sqrt{6}\times \frac{2}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\sqrt{6}\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\sqrt{6}\times \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

将 \sqrt{6}\times \frac{2\sqrt{3}}{3} 化为简分数。

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{3}}{3}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{3}}{3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{3\times 2\sqrt{2}}{3}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{6\sqrt{2}}{3}$$

6\sqrt{2} 除以 3 得 2\sqrt{2}。

$$2\sqrt{2}$$