求解 sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

求值

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0.976025053$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}-\sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 \sqrt{5} 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

将 5 减去 3，得到 2。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

使用分配律将 \sqrt{15} 乘以 \sqrt{5}-\sqrt{3}。

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

因式分解 15=5\times 3。 将乘积 \sqrt{5\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

因式分解 15=3\times 5。 将乘积 \sqrt{3\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{5} 的乘积。

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$