求解 sqrt{14}*sqrt{1/2}=

$$\sqrt{ 14 } \times \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } =$$

求值

$$\sqrt{7}\approx 2.645751311$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{1}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\sqrt{14}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\sqrt{14}\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\sqrt{14}\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\sqrt{14}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

将 \sqrt{14}\times \frac{\sqrt{2}}{2} 化为简分数。

$$\frac{\sqrt{14}\sqrt{2}}{2}$$

因式分解 14=2\times 7。 将乘积 \sqrt{2\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{7} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{2\sqrt{7}}{2}$$

消去 2 和 2。

$$\sqrt{7}$$