求解 sqrt{12}-sqrt{3}+sqrt{1/3}-sqrt[3]{27}

$$\sqrt{ 12 } - \sqrt{ 3 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt[3]{ 27 }$$

求值

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}-3\approx -0.690598923$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

合并 2\sqrt{3} 和 -\sqrt{3}，得到 \sqrt{3}。

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt[3]{27}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt[3]{27}$$

合并 \sqrt{3} 和 \frac{\sqrt{3}}{3}，得到 \frac{4}{3}\sqrt{3}。

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-\sqrt[3]{27}$$

计算 \sqrt[3]{27} 得到 3。

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-3$$