求解 sqrt{12}+sqrt{18}+sqrt{27}-sqrt{32}

$$\sqrt{ 12 } + \sqrt{ 18 } + \sqrt{ 27 } - \sqrt{ 32 }$$

求值

$$5\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 7.246040475$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+\sqrt{27}-\sqrt{32}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{32}$$

合并 2\sqrt{3} 和 3\sqrt{3}，得到 5\sqrt{3}。

$$5\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{32}$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{3}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}$$

合并 3\sqrt{2} 和 -4\sqrt{2}，得到 -\sqrt{2}。

$$5\sqrt{3}-\sqrt{2}$$