求解 sqrt{100div314}

$$\sqrt{ 100 \div 314 }$$

求值

$$\frac{5\sqrt{314}}{157}\approx 0.564332648$$

求解步骤

通过求根和消去 2，将分数 \frac{100}{314} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{50}{157}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{50}{157}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{157}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{157}}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{157}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{157}，使 \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{157}} 的分母有理化

$$\frac{5\sqrt{2}\sqrt{157}}{\left(\sqrt{157}\right)^{2}}$$

\sqrt{157} 的平方是 157。

$$\frac{5\sqrt{2}\sqrt{157}}{157}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{157} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{5\sqrt{314}}{157}$$