求解 sqrt{1+1/3}

$$\sqrt{ 1+ \frac{ 1 }{ 3 } }$$

求值

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}\approx 1.154700538$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\sqrt{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{3+1}{3}}$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$\sqrt{\frac{4}{3}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{4}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$\frac{2}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$