求解 sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16}

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{15}}{4}\approx 0.968245837$$

求解步骤

2 和 4 的最小公倍数是 4。将 \frac{1}{2} 和 \frac{1}{4} 转换为带分母 4 的分数。

$$\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

由于 \frac{2}{4} 和 \frac{1}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

2 与 1 相加，得到 3。

$$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

4 和 8 的最小公倍数是 8。将 \frac{3}{4} 和 \frac{1}{8} 转换为带分母 8 的分数。

$$\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

由于 \frac{6}{8} 和 \frac{1}{8} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}}$$

6 与 1 相加，得到 7。

$$\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}}$$

8 和 16 的最小公倍数是 16。将 \frac{7}{8} 和 \frac{1}{16} 转换为带分母 16 的分数。

$$\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}}$$

由于 \frac{14}{16} 和 \frac{1}{16} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{14+1}{16}}$$

14 与 1 相加，得到 15。

$$\sqrt{\frac{15}{16}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{15}{16}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

计算 16 的平方根并得到 4。

$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$