求解 sqrt{-x^2+9x-18}=3-x

$$\sqrt{ - { x }^{ 2 } +9x-18 } =3-x$$

求解 x 的值

$$x=3$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{-x^{2}+9x-18}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{-x^{2}+9x-18} 乘方，得到 -x^{2}+9x-18。

$$-x^{2}+9x-18=\left(3-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-x\right)^{2}。

$$-x^{2}+9x-18=9-6x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9。

$$-x^{2}+9x-18-9=-6x+x^{2}$$

将 -18 减去 9，得到 -27。

$$-x^{2}+9x-27=-6x+x^{2}$$

将 6x 添加到两侧。

$$-x^{2}+9x-27+6x=x^{2}$$

合并 9x 和 6x，得到 15x。

$$-x^{2}+15x-27=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x^{2}+15x-27-x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+15x-27=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx-27。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=15 ab=-2\left(-27\right)=54$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 54 的所有此类整数对。

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

计算每对之和。

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

该解答是总和为 15 的对。

$$a=9 b=6$$

将 -2x^{2}+15x-27 改写为 \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(6x-27\right)。

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(6x-27\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-9。

$$\left(2x-9\right)\left(-x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-9=0 和 -x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=3$$

用 \frac{9}{2} 替代方程 \sqrt{-x^{2}+9x-18}=3-x 中的 x。

$$\sqrt{-\left(\frac{9}{2}\right)^{2}+9\times \frac{9}{2}-18}=3-\frac{9}{2}$$

化简。 x=\frac{9}{2} 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

用 3 替代方程 \sqrt{-x^{2}+9x-18}=3-x 中的 x。

$$\sqrt{-3^{2}+9\times 3-18}=3-3$$

化简。 值 x=3 满足公式。

$$0=0$$

公式 \sqrt{-x^{2}+9x-18}=3-x 具有唯一解。

$$x=3$$