求解 sqrt{5^211^2sqrt{3^142^10sqrt{{3}^4{2}^4}}}

$$\sqrt{ { 5 }^{ 2 } { 11 }^{ 2 } \sqrt{ { 3 }^{ 14 } { 2 }^{ 10 } \sqrt{ { 3 }^{ 4 } { 2 }^{ 4 } } } }$$

求值

$$35640$$

求解步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\sqrt{25\times 11^{2}\sqrt{3^{14}\times 2^{10}\sqrt{3^{4}\times 2^{4}}}}$$

计算 2 的 11 乘方，得到 121。

$$\sqrt{25\times 121\sqrt{3^{14}\times 2^{10}\sqrt{3^{4}\times 2^{4}}}}$$

将 25 与 121 相乘，得到 3025。

$$\sqrt{3025\sqrt{3^{14}\times 2^{10}\sqrt{3^{4}\times 2^{4}}}}$$

计算 14 的 3 乘方，得到 4782969。

$$\sqrt{3025\sqrt{4782969\times 2^{10}\sqrt{3^{4}\times 2^{4}}}}$$

计算 10 的 2 乘方，得到 1024。

$$\sqrt{3025\sqrt{4782969\times 1024\sqrt{3^{4}\times 2^{4}}}}$$

将 4782969 与 1024 相乘，得到 4897760256。

$$\sqrt{3025\sqrt{4897760256\sqrt{3^{4}\times 2^{4}}}}$$

计算 4 的 3 乘方，得到 81。

$$\sqrt{3025\sqrt{4897760256\sqrt{81\times 2^{4}}}}$$

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$\sqrt{3025\sqrt{4897760256\sqrt{81\times 16}}}$$

将 81 与 16 相乘，得到 1296。

$$\sqrt{3025\sqrt{4897760256\sqrt{1296}}}$$

计算 1296 的平方根并得到 36。

$$\sqrt{3025\sqrt{4897760256\times 36}}$$

将 4897760256 与 36 相乘，得到 176319369216。

$$\sqrt{3025\sqrt{176319369216}}$$

计算 176319369216 的平方根并得到 419904。

$$\sqrt{3025\times 419904}$$

将 3025 与 419904 相乘，得到 1270209600。

$$\sqrt{1270209600}$$

计算 1270209600 的平方根并得到 35640。

$$35640$$

因式分解

$$2^{3}\times 3^{4}\times 5\times 11$$