求解 sqrt{{left(135sqrt{2}right)}^2+435^2}

$$\sqrt{ { \left(135 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 435 }^{ 2 } }$$

求值

$$15\sqrt{1003}\approx 475.052628663$$

求解步骤

展开 \left(135\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\sqrt{135^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}+435^{2}}$$

计算 2 的 135 乘方，得到 18225。

$$\sqrt{18225\left(\sqrt{2}\right)^{2}+435^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\sqrt{18225\times 2+435^{2}}$$

将 18225 与 2 相乘，得到 36450。

$$\sqrt{36450+435^{2}}$$

计算 2 的 435 乘方，得到 189225。

$$\sqrt{36450+189225}$$

36450 与 189225 相加，得到 225675。

$$\sqrt{225675}$$

因式分解 225675=15^{2}\times 1003。 将乘积 \sqrt{15^{2}\times 1003} 的平方根重写为平方根 \sqrt{15^{2}}\sqrt{1003} 的乘积。 取 15^{2} 的平方根。

$$15\sqrt{1003}$$