求解 sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{9}{2} 乘方，得到 \frac{81}{4}。

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

将 36 转换为分数 \frac{144}{4}。

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

由于\frac{81}{4}和\frac{144}{4}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

81 与 144 相加，得到 225。

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

将除法 \frac{225}{4} 的平方根重写成平方根 \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

计算 2 的 \frac{9}{2} 乘方，得到 \frac{81}{4}。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

将 12 与 2 相乘，得到 24。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

24 与 9 相加，得到 33。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

4 和 2 的最小公倍数是 4。将 \frac{81}{4} 和 \frac{33}{2} 转换为带分母 4 的分数。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

由于\frac{81}{4}和\frac{66}{4}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

将 81 减去 66，得到 15。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

将 4 转换为分数 \frac{16}{4}。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

由于\frac{15}{4}和\frac{16}{4}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

15 与 16 相加，得到 31。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

将除法 \sqrt{\frac{31}{4}} 的平方根重写成平方根 \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}} 的除法。

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

由于\frac{15}{2}和\frac{\sqrt{31}}{2}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$