求解 sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{5}{4} 乘方，得到 \frac{25}{16}。

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

计算 2 的 \frac{5}{2} 乘方，得到 \frac{25}{4}。

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

16 和 4 的最小公倍数是 16。将 \frac{25}{16} 和 \frac{25}{4} 转换为带分母 16 的分数。

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

由于 \frac{25}{16} 和 \frac{100}{16} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

25 与 100 相加，得到 125。

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

将 5 转换为分数 \frac{80}{16}。

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

由于 \frac{125}{16} 和 \frac{80}{16} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

将 125 减去 80，得到 45。

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{45}{16}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

计算 16 的平方根并得到 4。

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$