求解 sqrt{98/981}

$$\sqrt{ \frac{ 98 }{ 981 } }$$

求值

$$\frac{7\sqrt{218}}{327}\approx 0.316066549$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{98}{981}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{981}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{981}}$$

因式分解 98=7^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$\frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{981}}$$

因式分解 981=3^{2}\times 109。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 109} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{109} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{7\sqrt{2}}{3\sqrt{109}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{109}，使 \frac{7\sqrt{2}}{3\sqrt{109}} 的分母有理化

$$\frac{7\sqrt{2}\sqrt{109}}{3\left(\sqrt{109}\right)^{2}}$$

\sqrt{109} 的平方是 109。

$$\frac{7\sqrt{2}\sqrt{109}}{3\times 109}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{109} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{7\sqrt{218}}{3\times 109}$$

将 3 与 109 相乘，得到 327。

$$\frac{7\sqrt{218}}{327}$$