求解 sqrt{667*10^-11598*10^24/900+6378}

$$\sqrt{ \frac{ 667 \times { 10 }^{ -11 } 598 \times { 10 }^{ 24 } }{ 900+6378 } }$$

求值

$$\frac{23000000\sqrt{13719030}}{3639}\approx 23410327.17673061$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-11 加 24 得 13。

$$\sqrt{\frac{667\times 10^{13}\times 598}{900+6378}}$$

计算 13 的 10 乘方，得到 10000000000000。

$$\sqrt{\frac{667\times 10000000000000\times 598}{900+6378}}$$

将 667 与 10000000000000 相乘，得到 6670000000000000。

$$\sqrt{\frac{6670000000000000\times 598}{900+6378}}$$

将 6670000000000000 与 598 相乘，得到 3988660000000000000。

$$\sqrt{\frac{3988660000000000000}{900+6378}}$$

900 与 6378 相加，得到 7278。

$$\sqrt{\frac{3988660000000000000}{7278}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{3988660000000000000}{7278} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{1994330000000000000}{3639}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1994330000000000000}{3639}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1994330000000000000}}{\sqrt{3639}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{1994330000000000000}}{\sqrt{3639}}$$

因式分解 1994330000000000000=23000000^{2}\times 3770。 将乘积 \sqrt{23000000^{2}\times 3770} 的平方根重写为平方根 \sqrt{23000000^{2}}\sqrt{3770} 的乘积。 取 23000000^{2} 的平方根。

$$\frac{23000000\sqrt{3770}}{\sqrt{3639}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3639}，使 \frac{23000000\sqrt{3770}}{\sqrt{3639}} 的分母有理化

$$\frac{23000000\sqrt{3770}\sqrt{3639}}{\left(\sqrt{3639}\right)^{2}}$$

\sqrt{3639} 的平方是 3639。

$$\frac{23000000\sqrt{3770}\sqrt{3639}}{3639}$$

若要将 \sqrt{3770} 和 \sqrt{3639} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{23000000\sqrt{13719030}}{3639}$$