求解 sqrt{6411/3131{frac{313161/61213}}}

$$\sqrt{ \frac{ 6411 }{ \frac{ 3131 }{ \frac{ 313161 }{ 61213 } } } }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{42754090353225157}}{191657903}\approx 3.236557731$$

求解步骤

6411 除以 \frac{3131}{\frac{313161}{61213}} 的计算方法是用 6411 乘以 \frac{3131}{\frac{313161}{61213}} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{6411\times \frac{313161}{61213}}{3131}}$$

将 6411\times \frac{313161}{61213} 化为简分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{6411\times 313161}{61213}}{3131}}$$

将 6411 与 313161 相乘，得到 2007675171。

$$\sqrt{\frac{\frac{2007675171}{61213}}{3131}}$$

将 \frac{\frac{2007675171}{61213}}{3131} 化为简分数。

$$\sqrt{\frac{2007675171}{61213\times 3131}}$$

将 61213 与 3131 相乘，得到 191657903。

$$\sqrt{\frac{2007675171}{191657903}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{2007675171}{191657903}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{2007675171}}{\sqrt{191657903}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{2007675171}}{\sqrt{191657903}}$$

因式分解 2007675171=3^{2}\times 223075019。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 223075019} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{223075019} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{223075019}}{\sqrt{191657903}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{191657903}，使 \frac{3\sqrt{223075019}}{\sqrt{191657903}} 的分母有理化

$$\frac{3\sqrt{223075019}\sqrt{191657903}}{\left(\sqrt{191657903}\right)^{2}}$$

\sqrt{191657903} 的平方是 191657903。

$$\frac{3\sqrt{223075019}\sqrt{191657903}}{191657903}$$

若要将 \sqrt{223075019} 和 \sqrt{191657903} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{3\sqrt{42754090353225157}}{191657903}$$