求解 sqrt{5/3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

求值

$$1$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{5}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{7}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

若要将 \sqrt{7} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\frac{\sqrt{15}}{3} 除以 \frac{\sqrt{21}}{3} 的计算方法是用 \frac{\sqrt{15}}{3} 乘以 \frac{\sqrt{21}}{3} 的倒数。

$$\frac{\sqrt{15}\times 3}{3\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

消去分子和分母中的 3。

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{21}，使 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{21} 的平方是 21。

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

若要将 \sqrt{15} 和 \sqrt{21} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{315}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

因式分解 315=3^{2}\times 35。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 35} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{35} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{35}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

3\sqrt{35} 除以 21 得 \frac{1}{7}\sqrt{35}。

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{7}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

若要将 \sqrt{7} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

\frac{1}{7} 乘以 \frac{\sqrt{35}}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{35}$$

将 7 与 5 相乘，得到 35。

$$\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}$$

将 \frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35} 化为简分数。

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{35}}{35}$$

将 \sqrt{35} 与 \sqrt{35} 相乘，得到 35。

$$\frac{35}{35}$$

35 除以 35 得 1。

$$1$$

因式分解

$$1$$