求解 sqrt{49/108}

$$\sqrt{ \frac{ 49 }{ 108 } }$$

求值

$$\frac{7\sqrt{3}}{18}\approx 0.673575314$$

求解步骤

将除法 \sqrt{\frac{49}{108}} 的平方根重写成平方根 \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{108}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{108}}$$

计算 49 的平方根并得到 7。

$$\frac{7}{\sqrt{108}}$$

因式分解 108=6^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$\frac{7}{6\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{7}{6\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{7\sqrt{3}}{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{7\sqrt{3}}{6\times 3}$$

将 6 与 3 相乘，得到 18。

$$\frac{7\sqrt{3}}{18}$$