求解 sqrt{3*6626*10^-34/8*91*10^-28*2*10^14}

$$\sqrt{ \frac{ 3 \times 6626 \times { 10 }^{ -34 } }{ 8 \times 91 \times { 10 }^{ -28 } \times 2 \times { 10 }^{ 14 } } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{1808898}}{3640000000000}\approx 3.69492524 \cdot 10^{-10}$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-28 加 14 得 -14。

$$\sqrt{\frac{3\times 6626\times 10^{-34}}{8\times 91\times 10^{-14}\times 2}}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\sqrt{\frac{3\times 3313\times 10^{-34}}{2\times 4\times 91\times 10^{-14}}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\sqrt{\frac{3\times 3313}{2\times 4\times 91\times 10^{20}}}$$

将 3 与 3313 相乘，得到 9939。

$$\sqrt{\frac{9939}{2\times 4\times 91\times 10^{20}}}$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$\sqrt{\frac{9939}{8\times 91\times 10^{20}}}$$

将 8 与 91 相乘，得到 728。

$$\sqrt{\frac{9939}{728\times 10^{20}}}$$

计算 20 的 10 乘方，得到 100000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{9939}{728\times 100000000000000000000}}$$

将 728 与 100000000000000000000 相乘，得到 72800000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{9939}{72800000000000000000000}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{9939}{72800000000000000000000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{9939}}{\sqrt{72800000000000000000000}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{9939}}{\sqrt{72800000000000000000000}}$$

因式分解 72800000000000000000000=20000000000^{2}\times 182。 将乘积 \sqrt{20000000000^{2}\times 182} 的平方根重写为平方根 \sqrt{20000000000^{2}}\sqrt{182} 的乘积。 取 20000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{9939}}{20000000000\sqrt{182}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{182}，使 \frac{\sqrt{9939}}{20000000000\sqrt{182}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{9939}\sqrt{182}}{20000000000\left(\sqrt{182}\right)^{2}}$$

\sqrt{182} 的平方是 182。

$$\frac{\sqrt{9939}\sqrt{182}}{20000000000\times 182}$$

若要将 \sqrt{9939} 和 \sqrt{182} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{1808898}}{20000000000\times 182}$$

将 20000000000 与 182 相乘，得到 3640000000000。

$$\frac{\sqrt{1808898}}{3640000000000}$$