求解 sqrt{292114*10^36/296*10^-19}

$$\sqrt{ \frac{ 292114 \times { 10 }^{ 36 } }{ 296 \times { 10 }^{ -19 } } }$$

求值

$$\frac{500000000000000000000000000\sqrt{54041090}}{37}\approx 9.934141239 \cdot 10^{28}$$

求解步骤

消去分子和分母中的 2。

$$\sqrt{\frac{146057\times 10^{36}}{148\times 10^{-19}}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\sqrt{\frac{146057\times 10^{55}}{148}}$$

计算 55 的 10 乘方，得到 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{146057\times 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{148}}$$

将 146057 与 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000 相乘，得到 1460570000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{1460570000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{148}}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{1460570000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{148} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000000}{37}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000000}{37}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000000}}{\sqrt{37}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000000}}{\sqrt{37}}$$

因式分解 365142500000000000000000000000000000000000000000000000000000=500000000000000000000000000^{2}\times 1460570。 将乘积 \sqrt{500000000000000000000000000^{2}\times 1460570} 的平方根重写为平方根 \sqrt{500000000000000000000000000^{2}}\sqrt{1460570} 的乘积。 取 500000000000000000000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{500000000000000000000000000\sqrt{1460570}}{\sqrt{37}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{37}，使 \frac{500000000000000000000000000\sqrt{1460570}}{\sqrt{37}} 的分母有理化

$$\frac{500000000000000000000000000\sqrt{1460570}\sqrt{37}}{\left(\sqrt{37}\right)^{2}}$$

\sqrt{37} 的平方是 37。

$$\frac{500000000000000000000000000\sqrt{1460570}\sqrt{37}}{37}$$

若要将 \sqrt{1460570} 和 \sqrt{37} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{500000000000000000000000000\sqrt{54041090}}{37}$$