求解 sqrt{275/27}

$$\sqrt{ \frac{ 275 }{ 27 } }$$

求值

$$\frac{5\sqrt{33}}{9}\approx 3.191423693$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{275}{27}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{275}}{\sqrt{27}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{275}}{\sqrt{27}}$$

因式分解 275=5^{2}\times 11。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 11} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{11} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{11}}{\sqrt{27}}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{11}}{3\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{5\sqrt{11}}{3\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{5\sqrt{11}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\sqrt{11}\sqrt{3}}{3\times 3}$$

若要将 \sqrt{11} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{5\sqrt{33}}{3\times 3}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$\frac{5\sqrt{33}}{9}$$