求解 sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0.999999877$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{2015}{2016}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

因式分解 2016=12^{2}\times 14。 将乘积 \sqrt{12^{2}\times 14} 的平方根重写为平方根 \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} 的乘积。 取 12^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{14}，使 \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

\sqrt{14} 的平方是 14。

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

若要将 \sqrt{2015} 和 \sqrt{14} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

将 12 与 14 相乘，得到 168。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{2016}{2017}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

因式分解 2016=12^{2}\times 14。 将乘积 \sqrt{12^{2}\times 14} 的平方根重写为平方根 \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} 的乘积。 取 12^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2017}，使 \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2017} 的平方是 2017。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

若要将 \sqrt{14} 和 \sqrt{2017} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

\frac{\sqrt{28210}}{168} 除以 \frac{12\sqrt{28238}}{2017} 的计算方法是用 \frac{\sqrt{28210}}{168} 乘以 \frac{12\sqrt{28238}}{2017} 的倒数。

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{28238}，使 \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

\sqrt{28238} 的平方是 28238。

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

若要将 \sqrt{28210} 和 \sqrt{28238} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

将 168 与 12 相乘，得到 2016。

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

将 2016 与 28238 相乘，得到 56927808。

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

因式分解 796593980=14^{2}\times 4064255。 将乘积 \sqrt{14^{2}\times 4064255} 的平方根重写为平方根 \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255} 的乘积。 取 14^{2} 的平方根。

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

将 14 与 2017 相乘，得到 28238。

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

28238\sqrt{4064255} 除以 56927808 得 \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}。

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$