求解 sqrt{2.92114*10^36/2.96*10^-19}

$$\sqrt{ \frac{ 2.92114 \times { 10 }^{ 36 } }{ 2.96 \times { 10 }^{ -19 } } }$$

求值

$$\frac{50000000000000000000000000\sqrt{5404109}}{37}\approx 3.141451291 \cdot 10^{27}$$

求解步骤

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\sqrt{\frac{2.92114\times 10^{55}}{2.96}}$$

计算 55 的 10 乘方，得到 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{2.92114\times 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{2.96}}$$

将 2.92114 与 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000 相乘，得到 29211400000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{29211400000000000000000000000000000000000000000000000000}{2.96}}$$

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{29211400000000000000000000000000000000000000000000000000}{2.96}。

$$\sqrt{\frac{2921140000000000000000000000000000000000000000000000000000}{296}}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{2921140000000000000000000000000000000000000000000000000000}{296} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000}{37}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000}{37}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000}}{\sqrt{37}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000}}{\sqrt{37}}$$

因式分解 365142500000000000000000000000000000000000000000000000000=50000000000000000000000000^{2}\times 146057。 将乘积 \sqrt{50000000000000000000000000^{2}\times 146057} 的平方根重写为平方根 \sqrt{50000000000000000000000000^{2}}\sqrt{146057} 的乘积。 取 50000000000000000000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{50000000000000000000000000\sqrt{146057}}{\sqrt{37}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{37}，使 \frac{50000000000000000000000000\sqrt{146057}}{\sqrt{37}} 的分母有理化

$$\frac{50000000000000000000000000\sqrt{146057}\sqrt{37}}{\left(\sqrt{37}\right)^{2}}$$

\sqrt{37} 的平方是 37。

$$\frac{50000000000000000000000000\sqrt{146057}\sqrt{37}}{37}$$

若要将 \sqrt{146057} 和 \sqrt{37} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{50000000000000000000000000\sqrt{5404109}}{37}$$