求解 sqrt{2*200/0.9*5*3.14}

$$\sqrt{ \frac{ 2 \times 200 }{ 0.9 \times 5 \times 3.14 } }$$

求值

$$\frac{200\sqrt{157}}{471}\approx 5.32057923$$

求解步骤

消去分子和分母中的 5。

$$\sqrt{\frac{2\times 40}{0.9\times 3.14}}$$

将 2 与 40 相乘，得到 80。

$$\sqrt{\frac{80}{0.9\times 3.14}}$$

将 0.9 与 3.14 相乘，得到 2.826。

$$\sqrt{\frac{80}{2.826}}$$

将分子和分母同时乘以 1000 以展开 \frac{80}{2.826}。

$$\sqrt{\frac{80000}{2826}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{80000}{2826} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{40000}{1413}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{40000}{1413}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{40000}}{\sqrt{1413}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{40000}}{\sqrt{1413}}$$

计算 40000 的平方根并得到 200。

$$\frac{200}{\sqrt{1413}}$$

因式分解 1413=3^{2}\times 157。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 157} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{157} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{200}{3\sqrt{157}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{157}，使 \frac{200}{3\sqrt{157}} 的分母有理化

$$\frac{200\sqrt{157}}{3\left(\sqrt{157}\right)^{2}}$$

\sqrt{157} 的平方是 157。

$$\frac{200\sqrt{157}}{3\times 157}$$

将 3 与 157 相乘，得到 471。

$$\frac{200\sqrt{157}}{471}$$