求解 sqrt{19/2^2+3^2+9^2}

$$\sqrt{ \frac{ 19 }{ { 2 }^{ 2 } + { 3 }^{ 2 } + { 9 }^{ 2 } } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{1786}}{94}\approx 0.449586098$$

求解步骤

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\sqrt{\frac{19}{4+3^{2}+9^{2}}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\sqrt{\frac{19}{4+9+9^{2}}}$$

4 与 9 相加，得到 13。

$$\sqrt{\frac{19}{13+9^{2}}}$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$\sqrt{\frac{19}{13+81}}$$

13 与 81 相加，得到 94。

$$\sqrt{\frac{19}{94}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{19}{94}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{94}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{94}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{94}，使 \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{94}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{94}}{\left(\sqrt{94}\right)^{2}}$$

\sqrt{94} 的平方是 94。

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{94}}{94}$$

若要将 \sqrt{19} 和 \sqrt{94} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{1786}}{94}$$