求解 sqrt{1500*981/sin(80)}

$$\sqrt{ \frac{ 1500 \times 981 }{ \sin ( 80 ) } }$$

求值

$$\frac{375000000\sqrt{40254016904374002}}{61550484563263}\approx 1222.37484406$$

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$\sqrt{\frac{1500 \cdot 981}{0.984807753012208}}$$

将 1500 与 981 相乘，得到 1471500。

$$\sqrt{\frac{1471500}{0.984807753012208}}$$

将分子和分母同时乘以 1000000000000000 以展开 \frac{1471500}{0.984807753012208}。

$$\sqrt{\frac{1471500000000000000000}{984807753012208}}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{1471500000000000000000}{984807753012208} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{91968750000000000000}{61550484563263}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{91968750000000000000}{61550484563263}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{91968750000000000000}}{\sqrt{61550484563263}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{91968750000000000000}}{\sqrt{61550484563263}}$$

因式分解 91968750000000000000=375000000^{2}\times 654。 将乘积 \sqrt{375000000^{2}\times 654} 的平方根重写为平方根 \sqrt{375000000^{2}}\sqrt{654} 的乘积。 取 375000000^{2} 的平方根。

$$\frac{375000000\sqrt{654}}{\sqrt{61550484563263}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{61550484563263}，使 \frac{375000000\sqrt{654}}{\sqrt{61550484563263}} 的分母有理化

$$\frac{375000000\sqrt{654}\sqrt{61550484563263}}{\left(\sqrt{61550484563263}\right)^{2}}$$

\sqrt{61550484563263} 的平方是 61550484563263。

$$\frac{375000000\sqrt{654}\sqrt{61550484563263}}{61550484563263}$$

若要将 \sqrt{654} 和 \sqrt{61550484563263} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{375000000\sqrt{40254016904374002}}{61550484563263}$$