求解 sqrt{1000/24}

$$\sqrt{ \frac{ 1000 }{ 24 } }$$

求值

$$\frac{5\sqrt{15}}{3}\approx 6.454972244$$

求解步骤

通过求根和消去 8，将分数 \frac{1000}{24} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{125}{3}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{125}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{3}}$$

因式分解 125=5^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{5\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{5\sqrt{15}}{3}$$