求解 sqrt{1/7}*sqrt{28}+sqrt{700}

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 7 } } \times \sqrt{ 28 } + \sqrt{ 700 }$$

求值

$$10\sqrt{7}+2\approx 28.457513111$$

简短求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{1}{7}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}\sqrt{28}+\sqrt{700}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\frac{1}{\sqrt{7}}\sqrt{28}+\sqrt{700}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}，使 \frac{1}{\sqrt{7}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}\sqrt{28}+\sqrt{700}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}\sqrt{28}+\sqrt{700}$$

因式分解 28=2^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}\times 2\sqrt{7}+\sqrt{700}$$

将 \frac{\sqrt{7}}{7}\times 2 化为简分数。

$$\frac{\sqrt{7}\times 2}{7}\sqrt{7}+\sqrt{700}$$

将 \frac{\sqrt{7}\times 2}{7}\sqrt{7} 化为简分数。

$$\frac{\sqrt{7}\times 2\sqrt{7}}{7}+\sqrt{700}$$

因式分解 700=10^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{10^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 10^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{7}\times 2\sqrt{7}}{7}+10\sqrt{7}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 10\sqrt{7} 与 \frac{7}{7} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{7}\times 2\sqrt{7}}{7}+\frac{7\times 10\sqrt{7}}{7}$$

由于 \frac{\sqrt{7}\times 2\sqrt{7}}{7} 和 \frac{7\times 10\sqrt{7}}{7} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\sqrt{7}\times 2\sqrt{7}+7\times 10\sqrt{7}}{7}$$

完成 \sqrt{7}\times 2\sqrt{7}+7\times 10\sqrt{7} 中的乘法运算。

$$\frac{14+70\sqrt{7}}{7}$$