求解 sqrt{frac{left(396-3998right)^2+left(398-3998right)^2+left(395-3998right)^2+left(403-3998right)^2+{left(399-3998right)}^{2}+{left(403-3998right)}^{2}+{left(402-3998right)}^2+{left(399-3998right)}^2+{left(404-3998right)}^2+{left(399+3998right)}^2}{90}}

$$\sqrt{ \frac{ { \left(396-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(398-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(395-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(402-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(404-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399+3998 \right) }^{ 2 } }{ 90 } }$$

求值

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}\approx 1228.600495596$$

求解步骤

将 396 减去 3998，得到 -3602。

$$\sqrt{\frac{\left(-3602\right)^{2}+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

计算 2 的 -3602 乘方，得到 12974404。

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

将 398 减去 3998，得到 -3600。

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(-3600\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

计算 2 的 -3600 乘方，得到 12960000。

$$\sqrt{\frac{12974404+12960000+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

12974404 与 12960000 相加，得到 25934404。

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

将 395 减去 3998，得到 -3603。

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(-3603\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

计算 2 的 -3603 乘方，得到 12981609。

$$\sqrt{\frac{25934404+12981609+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

25934404 与 12981609 相加，得到 38916013。

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

将 403 减去 3998，得到 -3595。

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(-3595\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

计算 2 的 -3595 乘方，得到 12924025。

$$\sqrt{\frac{38916013+12924025+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

38916013 与 12924025 相加，得到 51840038。

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

将 399 减去 3998，得到 -3599。

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(-3599\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

计算 2 的 -3599 乘方，得到 12952801。

$$\sqrt{\frac{51840038+12952801+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

51840038 与 12952801 相加，得到 64792839。

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

将 403 减去 3998，得到 -3595。

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(-3595\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

计算 2 的 -3595 乘方，得到 12924025。

$$\sqrt{\frac{64792839+12924025+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

64792839 与 12924025 相加，得到 77716864。

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

将 402 减去 3998，得到 -3596。

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(-3596\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

计算 2 的 -3596 乘方，得到 12931216。

$$\sqrt{\frac{77716864+12931216+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

77716864 与 12931216 相加，得到 90648080。

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

将 399 减去 3998，得到 -3599。

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(-3599\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

计算 2 的 -3599 乘方，得到 12952801。

$$\sqrt{\frac{90648080+12952801+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

90648080 与 12952801 相加，得到 103600881。

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

将 404 减去 3998，得到 -3594。

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(-3594\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

计算 2 的 -3594 乘方，得到 12916836。

$$\sqrt{\frac{103600881+12916836+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

103600881 与 12916836 相加，得到 116517717。

$$\sqrt{\frac{116517717+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

399 与 3998 相加，得到 4397。

$$\sqrt{\frac{116517717+4397^{2}}{90}}$$

计算 2 的 4397 乘方，得到 19333609。

$$\sqrt{\frac{116517717+19333609}{90}}$$

116517717 与 19333609 相加，得到 135851326。

$$\sqrt{\frac{135851326}{90}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{135851326}{90} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{67925663}{45}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{67925663}{45}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}$$

因式分解 67925663=13^{2}\times 401927。 将乘积 \sqrt{13^{2}\times 401927} 的平方根重写为平方根 \sqrt{13^{2}}\sqrt{401927} 的乘积。 取 13^{2} 的平方根。

$$\frac{13\sqrt{401927}}{\sqrt{45}}$$

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\times 5}$$

若要将 \sqrt{401927} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{3\times 5}$$

将 3 与 5 相乘，得到 15。

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}$$