求解 sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ] { 27 } + \sqrt[ 15 ] { 243 } - \sqrt[ 6 ] { 9 }$$

求值

$$\sqrt[3]{3}\approx 1.44224957$$

求解步骤

以 \sqrt[9]{3^{3}} 形式重写 \sqrt[9]{27}。从根式转换为指数形式并在指数中取消 3。转换为开方形式。

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

将获取的值重新插入到表达式中。

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

以 \sqrt[15]{3^{5}} 形式重写 \sqrt[15]{243}。从根式转换为指数形式并在指数中取消 5。转换为开方形式。

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

将获取的值重新插入到表达式中。

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

合并 \sqrt[3]{3} 和 \sqrt[3]{3}，得到 2\sqrt[3]{3}。

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

以 \sqrt[6]{3^{2}} 形式重写 \sqrt[6]{9}。从根式转换为指数形式并在指数中取消 2。转换为开方形式。

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

将获取的值重新插入到表达式中。

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

合并 2\sqrt[3]{3} 和 -\sqrt[3]{3}，得到 \sqrt[3]{3}。

$$\sqrt[3]{3}$$